Eksponentiell Flytende Gjennomsnitt - EMA. BREAKING DOWN Eksponentiell Moving Average - EMA. De 12 og 26-dagers EMAene er de mest populære kortsiktige gjennomsnittene, og de brukes til å skape indikatorer som den bevegelige gjennomsnittlige konvergensdivergens MACD og prosentvis prisoscillator PPO Generelt brukes 50 og 200 dagers EMAer som signaler for langsiktige trender. Tradere som benytter teknisk analyse, finner glidende gjennomsnitt veldig nyttige og innsiktsfulle når de brukes riktig, men skaper kaos når de brukes feil eller blir feilfortolket. Alle de bevegelige gjennomsnittene som ofte brukes i teknisk analyse, er av sin natur sakende indikatorer. Konklusjonene trukket fra å bruke et glidende gjennomsnitt til et bestemt markedskart bør derfor være å bekrefte et markedskryss eller for å indikere dets styrke. Svært ofte, med tiden et glidende gjennomsnitt indikatorlinjen har endret seg for å gjenspeile et vesentlig trekk i markedet, har det optimale punktet for markedsinngang allerede passert. En EMA tjener til å lette denne dyktigheten mma til en viss grad Fordi EMA-beregningen plasserer mer vekt på de nyeste dataene, klemmer prishandlingen litt strammere og reagerer derfor raskere Dette er ønskelig når en EMA brukes til å utlede et handelsinngangssignal. Interpretering av EMA. Som alle bevegelige gjennomsnittlige indikatorer, de er mye bedre egnet for trending markeder Når markedet er i en sterk og vedvarende opptrinn, vil EMA-indikatorlinjen også vise en uptrend og omvendt for en nedtreden. En årvåken handelsmann vil ikke bare være oppmerksom på retningen av EMA-linjen, men også forholdet mellom forandringshastigheten fra en linje til den neste. For eksempel som prisvirkningen av en sterk opptrend begynner å flate og reversere, vil EMAs endringshastighet fra en linje til den neste begynne å redusere til det tidspunkt at indikatorlinjen flater og endringshastigheten er null. På grunn av den sakte effekten, ved dette punktet eller til og med noen få barer før, bør prishandlingen allerede ha reversert. Det følger derfor at observere Å få en konsistent avtagende endring i EMAs endringsgrad kunne i seg selv brukes som en indikator som ytterligere kunne motvirke dilemmaet som skyldes den forsinkende effekten av å flytte gjennomsnittlig bruk av EMA. EMA er ofte brukt sammen med andre indikatorer for å bekrefte signifikant Markedsbevegelser og å måle deres gyldighet For handelsmenn som handler i dag og fastflyttende markeder, er EMA mer anvendelig. Slike handlere bruker EMAer til å bestemme handelspartnere. For eksempel, hvis en EMA på et daglig diagram viser en sterk oppadgående trend, en intraday trader s strategi kan være å handle kun fra den lange siden på en intraday chart. I praksis vil det glidende gjennomsnittet gi et godt estimat av gjennomsnittet av tidsserien hvis gjennomsnittet er konstant eller sakte endring. Ved konstant gjennomsnitt , vil den største verdien av m gi de beste estimatene til det underliggende gjennomsnittet. En lengre observasjonsperiode vil gjennomsnitts ut effektene av variabilitet. Formålet med å gi en mindre m er å tillate forgrunnen kastet for å svare på en endring i den underliggende prosessen For å illustrere foreslår vi et datasett som inkorporerer endringer i det underliggende gjennomsnittet av tidsserien Figuren viser tidsserien som brukes til illustrasjon sammen med den gjennomsnittlige etterspørselen som serien ble generert av. mean begynner som en konstant på 10 Begynner på tid 21, øker den med en enhet i hver periode til den når verdien av 20 på tiden 30 Da blir det konstant igjen Dataene blir simulert ved å legge til i gjennomsnitt en tilfeldig støy fra en Normal fordeling med null-middel og standardavvik 3 Resultatene av simuleringen avrundes til nærmeste heltall. Tabellen viser de simulerte observasjonene som brukes til eksempelet. Når vi bruker bordet, må vi huske at det bare er tidligere data er kjent. Estimatene til modellparameteren, for tre forskjellige verdier av m, vises sammen med gjennomsnittet av tidsseriene i figuren under Figuren viser det glidende gjennomsnittlige estimatet av mea n hver gang og ikke prognosen. Prognosene vil skifte de bevegelige gjennomsnittskurver til høyre etter periodene. En konklusjon vises umiddelbart fra figuren. For alle tre estimatene ligger det bevegelige gjennomsnittet bak den lineære trenden, idet laget øker med m. lag er avstanden mellom modellen og estimatet i tidsdimensjonen På grunn av lagret undervurderer det bevegelige gjennomsnittet observasjonene etter hvert som gjennomsnittet øker. Forskjellen er estimatets forskjell på en bestemt tid i modellens middelværdi og middelverdien spådd av det bevegelige gjennomsnittet Forspenningen når gjennomsnittet øker er negativt For et redusert middel er forspenningen positiv. Forsinkelsen i tid og forspenningen introdusert i estimatet er funksjonene til m. Jo større verdien av, jo større er størrelsen på lag og bias. For en kontinuerlig økende serie med trend a er verdiene av lag og forspenning av estimatoren av middelet gitt i ligningene nedenfor. Eksempelkurverne stemmer ikke overens med t hese ligninger fordi eksempelmodellen ikke kontinuerlig øker, men det begynner som en konstant, endrer seg til en trend og blir konstant igjen Også eksempelkurver påvirkes av støyen. Den bevegelige gjennomsnittlige prognosen for perioder inn i fremtiden representeres ved å skifte kurvene til høyre Laget og forspenningen øker proporsjonalt. Ligningene nedenfor angir lag og forspenning av prognoseperioder i fremtiden i forhold til modellparametrene. Disse formlene er igjen i en tidsserie med konstant lineær trend. Vi burde ikke bli overrasket over dette resultatet Den glidende gjennomsnittlige estimatoren er basert på antagelsen om et konstant gjennomsnitt, og eksemplet har en lineær trend i gjennomsnittet i en del av studieperioden. Siden sanntidsserier sjelden vil adlyde nøyaktig antagelsene til en hvilken som helst modell, vi bør være forberedt på slike resultater. Vi kan også konkludere med at variasjonen av støyen har størst effekt for mindre m. Estimatet er mye mer flyktig for det bevegelige gjennomsnittet på 5 enn det bevegelige gjennomsnittet på 20 Vi har de motstridende ønskene om å øke m for å redusere effekten av variabilitet på grunn av støyen og å redusere m for å gjøre prognosen mer lydhør for endringer i gjennomsnitt. Feilen er forskjellen mellom de faktiske dataene og den prognostiserte verdien Hvis tidsseriene er virkelig en konstant verdi, er den forventede verdien av feilen null og variansen av feilen består av et begrep som er en funksjon av og et andre begrep som er varians av støy. Den første termen er variansen av gjennomsnittet estimert med en prøve av m observasjoner, forutsatt at data kommer fra en befolkning med konstant gjennomsnitt Denne termen er minimert ved å gjøre m så stor som mulig En stor m gjør prognosen reagerer ikke på en endring i underliggende tidsserier For å gjøre prognosen lydhør for endringer, ønsker vi m så liten som mulig 1, men dette øker feilvariasjonen. Praktisk prognose krever en mellomverdi. Forespørsel g med Excel. Forecasting add-in implementerer de bevegelige gjennomsnittlige formlene Eksemplet nedenfor viser analysen som er gitt av tillegget for prøvedata i kolonne B De første 10 observasjonene er indeksert -9 til 0 Sammenlignet med tabellen over, periodeindeksene skiftes med -10. De første ti observasjonene gir oppstartsverdiene for estimatet og brukes til å beregne det bevegelige gjennomsnittet for periode 0 MA 10-kolonnen C viser de beregnede bevegelige gjennomsnittene. Den bevegelige gjennomsnittlige parameteren m er i celle C3. Fore 1 kolonne D viser en prognose for en periode inn i fremtiden Prognoseintervallet er i celle D3 Når prognoseperioden endres til et større tall, blir tallene i Fore-kolonnen flyttet ned. Err 1-kolonnen E viser forskjellen mellom observasjon og prognose For eksempel er observasjonen på tidspunkt 1 6 Den prognostiserte verdien fra det bevegelige gjennomsnittet på tidspunktet 0 er 11 1 Feilen er da -5 1 Standardavviket og gjennomsnittlig avviksmodus er beregning ed i celler E6 og E7 henholdsvis. Gjennomsnittlig gjennomsnitt. Gjennomsnittlig datasett. Middelverdien er ofte den første, og en av de mest nyttige, oppsummeringsstatistikkene for å beregne Når data er i form av en tidsserie, betyr serien er et nyttig mål, men reflekterer ikke dataens dynamiske natur. Medelverdier som beregnes over korte tidsperioder, enten i forkant av den nåværende perioden eller sentrert i den nåværende perioden, er ofte mer nyttige. Fordi slike middelverdier vil variere eller flytte, da Nåværende periode beveger seg fra tid t 2, t 3 osv. de er kjent som bevegelige gjennomsnitt Mas Et enkelt glidende gjennomsnitt er typisk det uveide gjennomsnittet av k tidligere verdier Et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt er i det vesentlige det samme som et enkelt glidende gjennomsnitt, men med bidrag til gjennomsnittet vektet av deres nærhet til den nåværende tiden Fordi det ikke er en, men en hel rekke bevegelige gjennomsnitt for en gitt serie, kan settet Mas selv bli tegnet på grafer, analysert som en ser er, og brukes til modellering og prognoser. En rekke modeller kan bygges ved hjelp av bevegelige gjennomsnitt, og disse kalles MA-modeller. Hvis slike modeller kombineres med autoregressive AR-modeller, blir de resulterende komposittmodellene kjent som ARMA - eller ARIMA-modeller jeg er for integrated. Simple moving average. Since en tidsserie kan betraktes som et sett med verdier,, t 1,2,3,4, n gjennomsnittet av disse verdiene kan beregnes Hvis vi antar at n er ganske stor, og vi velger et heltall k som er mye mindre enn n kan vi beregne et sett med blokkmiddelverdier eller enkle bevegelige gjennomsnitt av rekkefølge k. Hver måling representerer gjennomsnittet av dataverdiene over et intervall av k observasjoner. Merk at den første mulige MA i rekkefølge k 0 er det for tk Mer generelt kan vi slippe det ekstra abonnementet i uttrykkene ovenfor og skrive. Dette sier at estimert gjennomsnitt på tidspunktet t er det enkle gjennomsnittet av den observerte verdien ved tidspunktet t og de foregående k -1-trinns trinnene. Hvis vektene brukes som reduserer con tildeling av observasjoner som er lengre bort i tiden, sies det glidende gjennomsnittet å være eksponensielt jevnt. Flytende gjennomsnitt blir ofte brukt som en form for prognoser, hvorved den estimerte verdien for en serie ved tid t 1, S t 1 er tatt som MA for perioden opp til og med tidspunktet teg dagens estimat er basert på et gjennomsnitt av tidligere registrerte verdier fram til og med igår s for daglige data. Enkelte glidende gjennomsnitt kan sees som en form for utjevning I eksemplet illustrert nedenfor, er luften forurensningsdatasett som er vist i introduksjonen til dette emnet, har blitt forsterket av en 7-dagers glidende gjennomsnittlig MA-linje, vist her i rødt. Som det kan ses, glir MA-linjen ut toppene og troughene i dataene og kan være svært nyttig ved å identifisere trender Standardforwardberegningsformelen betyr at de første k -1 datapunktene ikke har noen MA-verdi, men deretter utvider beregningene til det endelige datapunktet i serien. PM10 daglige middelverdier, Greenwich. source London Air Quality Network. One r eason for å beregne enkle bevegelige gjennomsnitt på måten som er beskrevet er at det muliggjør beregning av verdier for alle tidsluker fra tid tk frem til i dag, og som en ny måling oppnås for tid t 1, kan MA for tid t 1 være lagt til settet som allerede er beregnet Dette gir en enkel prosedyre for dynamiske datasett. Det er imidlertid noen problemer med denne tilnærmingen. Det er rimelig å argumentere for at gjennomsnittverdien i løpet av de siste 3 periodene, for eksempel, burde ligge på tidspunktet t -1, ikke tid t og for en MA over et jevnt antall perioder, kanskje det burde ligge midt mellom to tidsintervaller En løsning på dette problemet er å bruke sentrale MA beregninger, der MA ved tid t er gjennomsnittet av en Symmetrisk sett med verdier rundt t Til tross for de åpenbare verdiene, er denne tilnærmingen ikke vanligvis brukt fordi det krever at data er tilgjengelig for fremtidige hendelser, noe som kanskje ikke er tilfelle. I tilfeller der analysen er helt av en eksisterende serie, kan bruk av sentrert Mas kan være pre ferable. Simple moving averagees kan betraktes som en form for utjevning, fjerne noen høyfrekvente komponenter i en tidsserie og utheve, men ikke fjerne trender på samme måte som det generelle begrepet digital filtrering. Faktisk er glidende gjennomsnitt en form for lineært filter Det er mulig å bruke en bevegelig gjennomsnittsberegning til en serie som allerede har blitt glattet, dvs. utjevning eller filtrering av en allerede glatt serie. For eksempel med et bevegelig gjennomsnitt på rekkefølge 2, kan vi se det som beregnet ved hjelp av vekter, slik at MA ved x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 På samme måte har MA på x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Hvis vi bruker et andre nivå av utjevning eller filtrering, har vi 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dvs. 2-trinns filtreringsprosessen eller konvolusjonen har produsert et variabelt vektet symmetrisk glidende gjennomsnitt, med vekter Multiple konvolusjoner kan produsere ganske komplekse vektede glidende gjennomsnitt, hvorav noen har blitt funnet spesielt bestemt i sp ecialiserte felt, for eksempel i livsforsikringsberegninger. Bruk av gjennomsnitt kan brukes til å fjerne periodiske effekter dersom det beregnes med periodens lengde som kjent. For eksempel med månedlige data kan sesongvariasjoner ofte fjernes dersom dette er målet ved å bruke en symmetrisk 12-måneders glidende gjennomsnitt med alle måneder veid likt, bortsett fra det første og det siste som er vektet av 1 2 Dette skyldes at det vil være 13 måneder i den symmetriske modellen nåværende tid, t - 6 måneder Summen er delt med 12 Lignende prosedyrer kan antas for en veldefinert periodicitet. Eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt EWMA. Med den enkle glidende gjennomsnittlige formel. Alle observasjoner er likevektede. Hvis vi kalte disse likevektene, ville hver av k-vektene være 1 k så summen av vektene ville være 1, og formelen ville være. Vi har allerede sett at flere applikasjoner av denne prosessen resulterer i vektene varierende. Med eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt blir bidraget til En gjennomsnittlig verdi fra observasjoner som er fjernet i tid, blir overvekt redusert, og derved legger vekt på nyere lokale hendelser. I hovedsak er en utjevningsparameter, 0 1 innført, og formelen revidert til. En symmetrisk versjon av denne formelen vil være av formen. Hvis vektene i den symmetriske modellen blir valgt som betingelsene i binomial ekspansjonen, vil 1 2 1 2 2q dekke til 1, og ettersom q blir stor, vil omtrentlig normalfordeling dette være en form for kjernevikting, med binomialet som fungerer som kjernefunksjonen Den tofasede konvolusjonen beskrevet i forrige avsnitt er nettopp dette arrangementet med q 1, som gir vekter. Ved eksponensiell utjevning er det nødvendig å bruke et sett med vekter som summerer til 1 og som reduserer i Størrelsen geometrisk Vektene som brukes er vanligvis av skjemaet. For å vise at disse vektene summerer til 1, vurder utvidelsen av 1 som en serie Vi kan skrive. og utvide uttrykket i parentes ved hjelp av binomialformelen 1- x p hvor x 1 og p -1, som gir. Dette gir da en form for vektet glidende gjennomsnitt av skjemaet. Denne summeringen kan skrives som en tilbakevendingsrelasjon som forenkler beregningen sterkt og unngår det problemet at vektingsregimet skal strengt uendelig for vektene til summen til 1 for små verdier av dette er vanligvis ikke tilfellet Notasjonen som brukes av forskjellige forfattere varierer Noen bruker bokstaven S for å indikere at formelen er i hovedsak en glatt variabel og skrive. avhengig av kontrollteorien litteratur bruker ofte Z i stedet for S for eksponentielt vektede eller jevnte verdier se for eksempel Lucas og Saccucci, 1990, LUC1 og NIST nettsiden for flere detaljer og arbeidede eksempler. Formlene som er nevnt ovenfor, kommer fra arbeidet til Roberts 1959, ROB1 , men Hunter 1986, bruker HUN1 et uttrykk for skjemaet. Det kan være mer hensiktsmessig for bruk i noen kontrollprosedyrer Med 1 er gjennomsnittlig estimat bare dens målte verdi eller verdien av forrige dataelementet Wit h 0 5 Estimatet er det enkle glidende gjennomsnittet for nåværende og tidligere målinger I prognosemodeller er verdien S t ofte brukt som estimat eller prognoseverdi for neste tidsperiode, det vil si som estimatet for x på tidspunktet t 1. vi har. Dette viser at prognosen på tidspunktet t 1 er en kombinasjon av det forrige eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet pluss en komponent som representerer den veide prediksjonsfeilen, på tidspunktet t. Avspilling av en tidsserie er gitt og det kreves en prognose, en verdi for er nødvendig Dette kan estimeres fra eksisterende data ved å evaluere summen av kvadrert prediksjon feil oppnås med varierende verdier for hver t 2,3 angi det første estimatet til å være den første observerte dataverdien x 1 I styringsapplikasjoner er verdien av er viktig i det som er brukt i bestemmelsen av de øvre og nedre kontrollgrensene, og påvirker den gjennomsnittlige kjølelengde ARL som forventes før disse kontrollgrensene brytes under antagelsen om at tidsrommene representerer senter et sett av tilfeldige, identisk distribuerte uavhengige variabler med felles varians Under disse omstendighetene er variansen av kontrollstatistikken Lucas og Saccucci, 1990. Kontrollgrenser vanligvis sett som faste multipler av denne asymptotiske variansen, f. eks. - 3 ganger standardavviket Hvis f. eks. 0 25 og dataene som overvåkes antas å ha en Normal fordeling, N 0,1, når den er i kontroll, vil kontrollgrensene være - 1 134 og prosessen vil nå en eller annen grense i 500 trinn på gjennomsnittlig Lucas og Saccucci 1990 LUC1 avled ARLene for et bredt spekter av verdier og under ulike forutsetninger ved bruk av Markov Chain-prosedyrer De tabulerer resultatene, inkludert å gi ARLer når gjennomsnittet av kontrollprosessen har blitt forskjøvet med noen flere av standardavviket For eksempel , med en 0 5 skift med 0 25 er ARL mindre enn 50 trinn. Tilnærmingene beskrevet ovenfor er kjent som enkelt eksponensiell utjevning som prosedyrene blir brukt en gang til tiden ser og analyser eller kontrollprosesser utføres på det resulterende glatte datasettet. Hvis datasettet inneholder en trend - eller sesongkomponent, kan to - eller tre-trinns eksponensiell utjevning brukes som et middel til å fjerne eksplisitt modellering disse effektene se videre, avsnitt om prognose nedenfor, og NIST-arbeidet eksempel. CHA1 Chatfield C 1975 Analysen av Times Series Theory and Practice Chapman og Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnitt J av Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Eksponentielt vektede Flytte gjennomsnittlige kontrollsystemer Egenskaper og forbedringer Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts S W 1959 Kontrolldiagramtester basert på geometriske bevegelige gjennomsnitt Technometrics, 1, 239-250.
No comments:
Post a Comment